Statisches Verfahren

(1.1)

Bei diesem Verfahren (siehe [1]) wird die Poissonsche Differenzialgleichung gelöst.

Die Lösung dieser Differenzialgleichung führt zum Skalarpotential V. Zur numerischen Berechnung existieren zahlreiche Verfahren. Üblich sind MoM (Method of Moments), finite Differenzen oder finite Elemente. Durch den Zusammenhang

 

(1.2)

kann die elektrische Feldstärke im gesamten Problemgebiet ermittelt werden. Danach kann wegen der Beziehung

(1.3)

der elektrische Widerstand:

(1.4)

 und der Kapazitätsbelag

 

(1.5)

 berechnet werden.

Die Bestimmung des Leitwertes erfolgt analog. Zweckmäßiger und genauer (diese Methode haben auch wir an der FH benutzt) ist die Bestimmung der Kapazität aus der Feldenergie:

 

(1.6)

die Induktivität kann aus der magnetischen Feldenergie bestimmt werden:

 

(1.7)

Dazu muss zuerst die magnetische Feldstärke bestimmt werden. Die Verfahren dazu sind analog zu den Verfahren zur Bestimmung der elektrischen Feldstärke. Ist die magnetische Feldstärke bekannt, kann die magnetische Feldenergie aus:

(1.8)

Sind die Netzwerkparameter R, L, G, C erst einmal bekannt, kann das Verhalten der Struktur mit einem Schaltungssimulator simuliert werden. Die Darstellung der Netzwerkparameter ist offensichtlich frequenzunabhängig, Skineffekte und Dielektrikumsverluste bleiben zunächst unberücksichtigt. Der von uns getestete Feldsimulator war in der Lage die frequenzabhängigen Anteile über Näherungsformeln zu kompensieren. Messungen und parallele Simulationen mit anderen Field-Solvern haben gezeigt, das bei einfachen Strukturen (Stripline, differenzielle Leitungen) die Näherung gut stimmt, dass aber bei komplexeren Strukturen (Spirale, Mäander) die Lösung zu ungenau ist. Solange die Strukturen elektrisch klein sind (ca. ʎ/10), und die Frequenz unter 1 GHz liegt, funktioniert dieser Ansatz gut. Aber bereits bei der in Abbildung 1 dargestellten Struktur zeigten sich gravierende Probleme.

Abb. 1: Untersuchte Spiralstruktur (anklicken für Animation)

Der Grund liegt darin, dass die dielektrischen Verschiebungsströme nicht mehr vernachlässigt werden dürfen.