Die folgende mathematische Aufstellung (von Herrn Peter Mitterbacher) soll zeigen, wie sich die Modelle eines parasitären Serien- und Parallelwiderstandes eines Kondensators, ineinander überführen lassen. Als Ansatz für die Herleitung wurde der Verlustwinkel tan δ verwendet.

Modell mit Parallelwiderstand

Modell mit Serienwiderstand
Modell mit Serienwiderstand Rs:

Ersatzschaltbild mit Rs und Zeigerdiagramm Verlustwinkel
Modell mit Parallelwidertsand Rp:

Ersatzschaltbild mit Rp und Zeigerdiagramm Verlustwinkel
Xcp eingesetzt:
Da an beiden Widerständen die gleiche thermische Verlustleistung umgesetzt wird, kann folgende Annahme getroffen werden:
Zs = Zp
Zs² = Zp²
Ermittlung des Ersatzwiderstandes:
Auf jeder Seite die Wurzel ziehen:
Aus den Formeln ist ersichtlich, dass der Unterschied zwischen Rs und Pr umso größer wird, je kleiner tan²δ ist.
Kapazitätsmodell:
Parallelschaltung:
Xcp eingesetzt:
Serienschaltung:
Zs² = Rs² + Xcs²
Für Rs = Xcx * tanδ einsetzen:
Zs² = Xcs² + tan²δ + Xcs²
Ermittlung der Paralellkapazität:
Überprüfung des Modells:
Um die Qualität des verwendeten Modells zu überprüfen, wurde ein 15µF Kondensator mit einem LC- Meter vermessen, um die gerechneten Werte aus dem Modell mit den tatsächlichen, gemessenen Werten zu vergleichen.
Die angegebenen Werte wurden bei einer Frequenz von 50kHz gemessen. Für die Berechnung wurde als Ausgangspunkt ein gemessener Parameter verwendet und mit diesem ein äquivalenter Modellwert ermittelt.

Vergleich der gemessenen und gerechneten Modellwerte
Die Tabelle zeigt, dass die errechnten Werte mit den gemessenen Werten
übereinstimmen.

Schaltung einer realen Spule
Um den Ladevorgang einer Spule zu beschreiben, wurde die entsprechende Differentialgleichung aufgestellt.
Spulenstrom:
Homogene Lösung:
Partikuläre Lösung:
Um C1 zu ermitteln, wird der Strom im Zeitpunkt Null herangezogen:
Spulenspannung:
Uges = UR + UL
UL = Uges – UR
UL = Uges – IL * R